Question

10．已知3sin2θ=4tanθ，且θ≠kπ（k∈Z），则cos2θ等于（　　）

• A． $-\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用倍角公式，同角三角函数基本关系式化简可求$\frac{6sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=4tanθ，由已知可得tanθ≠0，进而可求tan²θ=$\frac{1}{2}$，利用倍角公式，同角三角函数基本关系式可求cos2θ的值．

解答 解：∵3sin2θ=4tanθ，
∴$\frac{6sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{6tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=4tanθ，
∵θ≠kπ（k∈Z），tanθ≠0，
∴$\frac{3}{1+ta{n}^{2}θ}$=2，解得：tan²θ=$\frac{1}{2}$，
∴cos2θ=$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．