Question

13．对于函数f（x）=x³-3x²，给出命题：
①f（x）是增函数，无极值；
②f（x）是减函数，无极值；
③f（x）的递增区间为（-∞，0），（2，+∞），递减区间为（0，2）；
④f（0）=0是极大值，f（2）=-4是极小值．
其中正确的命题有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 令f′（x）=0，求得x=0 或x=2，再利用导数的符号求得函数的单调区间，从而得到函数的极值，从而得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=x³-3x²，求得f′（x）=3x²-6x=3x（x-2），令f′（x）=0，求得x=0 或x=2，
在（-∞，0）上，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；在（0，2）上，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；
在（2，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数，故排除①、②，故③、④正确，
故选：B．

点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，属于中档题．