Question

3．已知点P（x，y）在椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上，则$\frac{3}{4}{x^2}+2x-{y^2}$的最大值为（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 2
• D． 7

Answer 1

分析 利用椭圆方程，化代数式二元为一元，根据椭圆方程确定变量范围，利用配方法，即可求得结论．

解答 解：∵椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，可得-2≤x≤2，∴y²=1-$\frac{{x}^{2}}{4}$，

则$\frac{3}{4}{x^2}+2x-{y^2}$=x²+2x-1=（x+1）²-2，
∵-2≤x≤2，-1≤x+1≤3，
∴x=2时，函数取得最大值7，即$\frac{3}{4}{x^2}+2x-{y^2}$的最大值为：7．
故选：D．

点评 本题考查求最大值，椭圆的简单性质的应用，考查学生转化问题的能力以及计算能力，属于中档题．