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    8．若c=acosB，b=asinC，则△ABC是（　　）
    A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形

    分析 由余弦定理化简c=acosB得：a2=b2+c2，判断出A=90°，再由正弦定理化简b=asinC，判断出B、C的关系．

    解答 解：因为：在△ABC中，c=acosB，
    所以：由余弦定理得，c=a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，化简得，a2=b2+c2，
    则：△ABC是直角三角形，且A=90°，
    所以：sinA=1，
    又因为：b=asinC，由正弦定理得，sinB=sinAsinC，即sinC=sinB，
    又因为：C＜90°，B＜90°，则C=B，
    所以：△ABC是等腰直角三角形，
    故选：B．

    点评 本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用，考查了边角互化，即根据式子的特点把式子化为边或角，再判断出三角形的形状，属于基础题．

    练习册系列答案
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    A．2ab-1-a2b2≥0B．（a2-1）（b2-1）≥0
    C．$\frac{（a+b）2}{2}$-1-a2b2≥0D．a2+b2-1-$\frac{{a}^{4}+{b}^{4}}{2}$≤0

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    （2）求sinA+sinC的范围．

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    A．-2B．-1C．2D．7

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    13．现有2位男生和3位女生共5位同学站成一排．（用数字作答）
    （1）若2位男生相邻且3位女生相邻，则共有多少种不同的排法？
    （2）若男女相间，则共有多少种不同的排法？
    （3）若男生甲不站两端，女生乙不站最中间，则共有多少种不同的排法？

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    20．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（$\sqrt{3}$cosθ-sinθ）=3$\sqrt{3}$，圆C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{3}$sinθ．
    （1）求直线l和圆C的直角坐标方程；
    （2）P为直线l上一动点，当点P到圆心C的距离最小时，求点P的极坐标．

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    17．满足cosαcosβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-sinαsinβ的一组α，β的值是（　　）
    A．α=$\frac{13}{12}$π，β=$\frac{3π}{4}$B．α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{6}$C．α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{3}$D．α=$\frac{π}{3}$，β=$\frac{π}{4}$

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    18．下列三个命题中真命题的个数是（　　）
    （1）命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”
    （2）“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题
    （3）命题p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真命题．
    A．0B．1C．2D．3

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