Question

17．满足cosαcosβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-sinαsinβ的一组α，β的值是（　　）

• A． α=$\frac{13}{12}$π，β=$\frac{3π}{4}$
• B． α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{6}$
• C． α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{3}$
• D． α=$\frac{π}{3}$，β=$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 先将已知条件转化成cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，再根据题中选项进行逐一验证，可得答案．

解答 解：由已知得，cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴cos（α-β）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，代入检验得α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查两角和与差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．