Question

4．在等比数列{a_n}中，a₅a₁₀+a₇a₈=2×10⁶，则lga₁+lga₂+…+lga₁₄=42．

Answer 1

分析 由已得${a_1}{a_{14}}={a_5}{a_{10}}={a_7}{a_8}={10^6}，{a_1}{a_2}…{a_{14}}={10^{42}}$，由此能求出lga₁+lga₂+…+lga₁₄．

解答 解：∵在等比数列{a_n}中，a₅a₁₀+a₇a₈=2×10⁶，
∴${a_1}{a_{14}}={a_5}{a_{10}}={a_7}{a_8}={10^6}，{a_1}{a_2}…{a_{14}}={10^{42}}$，
∴lga₁+lga₂+…+lga₁₄
=lg（a₁a₂…a₁₄）
=lg10⁴²=42．
故答案为：42．

点评 本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．