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几何体EFG —ABCD的面ABCD,ADGE,DCFG均为矩形,AD=DC=l,AE=

(I)求证:EF⊥平面GDB;
(Ⅱ)线段DG上是否存在点M使直线BM与平面BEF所成的角为45°,若存在求等¥ 的值;若不存在,说明理由.

(I)证明如下(Ⅱ)存在

解析试题分析:证明:(1)由已知有,

连结,在正方形中,,
,
,
为平行四边行,,
,
解:(2)分别以轴,轴,轴建立空间直角坐标系,
,
,
为平面的一个法向量,



存在此时
考点:直线与平面垂直的判定定理
点评:在立体几何中,常考的定理是:直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。当然,此类题目也经常要我们求出几何体的体积和表面积。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,BD=CD,且

(1)若AE=2,求证:AC∥平面BDE;
(2)若二面角A—DE—B为60°.求AE的长。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.

(1)求证:BD⊥FG;
(2)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由.
(3)当二面角B—PC—D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图1,的直径AB=4,点C、D为上两点,且CAB=45°,DAB=60°,F为弧BC的中点.沿直径AB折起,使两个半圆所在平面互相垂直,如图2.
(I)求证:OF平面ACD;
(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值;
(Ⅲ)在弧BD上是否存在点G,使得FG平面ACD?若存在,试指出点G的位置;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在长方体中,,过三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为

(1)求棱的长;
(2)求点到平面的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知AC⊥平面CDE,BD//AC,△ECD为等边三角形,F为ED边的中点,CD=BD=2AC=2

(1)求证:CF∥面ABE;
(2)求证:面ABE⊥平面BDE:
(3)求三棱锥F—ABE的体积。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知四棱锥P-ABCD的直观图(如图(1))及左视图(如图(2)),底面ABCD是边长为2的正方形,平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB。

(1)求证:AD⊥PB;
(2)求异面直线PD与AB所成角的余弦值;
(3)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,侧棱AA1⊥面ABC,D、E分别是棱A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且

(Ⅰ)求证:EF∥平面BDC1
(Ⅱ)求二面角E-BC1-D的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥中,底面是矩形,分别为的中点,,且

(1)证明:
(2)求二面角的余弦值。

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