Question

17．有五个命题如下：
（1）集合N*中最小元素是1；
（2）若a∈N^*，b∈N^*，则（a-b）∈N^*；
（3）空集是任何集合的真子集；
（4）函数f（x）=-$\frac{2}{x}$在（-2，0）∪（0，2）上是增函数；
（5）若集合A={x|1＜x＜3}，集合B={t|1＜t＜3}，则A≠B；
其中正确的命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据正整数集的定义，可判断（1）；举出反例a=1，b=2，可判断（2）；根据空集的性质，可判断（3）；根据反比例函数的单调性，可判断（4）；根据集合相等的定义，可判断（5）．

解答 解：（1）集合N*中最小元素是1，故（1）是真命题；
（2）若a=1，b=2，则a∈N^*，b∈N^*，则（a-b）=-1∉N^*，故（2）是假命题；
（3）空集是任何非空集合的真子集，但不是空集的真子集，故（3）是假命题；
（4）函数f（x）=-$\frac{2}{x}$在（-2，0）和（0，2）上是增函数，但在（-2，0）∪（0，2）上无单调性，故（4）是假命题；
（5）若集合A={x|1＜x＜3}，集合B={t|1＜t＜3}，则A=B，故（5）是假命题；
故选：A．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合的相关概念，函数的单调性，难度中档．