Question

17．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=100$\sqrt{6}$m．

Answer 1

分析 设此山高h（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在△ABC中利用正弦定理求得h．

解答 解：设此山高h（m），则BC=$\sqrt{3}$h，
在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．
根据正弦定理得$\frac{\sqrt{3}h}{sin30°}$=$\frac{600}{sin45°}$，
解得h=100$\sqrt{6}$（m）
故答案为：100$\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．