Question

12．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p₁为事件“x+y≤$\frac{1}{2}$”的概率，P₂为事件“xy≤$\frac{1}{2}$”的概率，则（　　）

• A． p₁＜p₂＜$\frac{1}{2}$
• B． ${p_1}＜\frac{1}{2}＜{p_2}$
• C． p₂＜$\frac{1}{2}＜{p_1}$
• D． $\frac{1}{2}＜{p_2}＜{p_1}$

Answer 1

分析 分别求出事件“x+y≤$\frac{1}{2}$”和事件“xy≤$\frac{1}{2}$”对应的区域，然后求出面积，利用几何概型公式求出概率，比较大小．

解答 解：由题意，事件“x+y≤$\frac{1}{2}$”表示的区域如图阴影三角形，

p₁=$\frac{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}{1}=\frac{1}{8}$；
满足事件“xy≤$\frac{1}{2}$”的区域如图阴影部分

所以p₂=$\frac{1×\frac{1}{2}+{∫}_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{1}{2x}dx}{1}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}lnx{|}_{\frac{1}{2}}^{1}$=$\frac{1}{2}（1+ln2）$＞$\frac{1}{2}$；
所以${p}_{1}＜\frac{1}{2}＜{p}_{2}$；
故选：B．

点评 本题考查了几何概型的公式运用；关键是分别求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答．