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    4．如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC=2OC．
    求证：AC=2AD．

    分析 证明Rt△ADO∽Rt△ACB，可得$\frac{BC}{OD}=\frac{AC}{AD}$，结合BC=2OC=2OD，即可证明结论．

    解答 证明：连接OD．
    因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADO=∠ACB=90°
    又因为∠A=∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB，
    所以$\frac{BC}{OD}=\frac{AC}{AD}$，
    因为BC=2OC=2OD．
    所以AC=2AD．

    点评 本题考查圆的切线，考查三角形相似的判定与性质，比较基础．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知数列{an}中，a1=1，an=an-1+$\frac{1}{2}$（n≥2），则数列{an}的前9项和等于27．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．
    （Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；
    （Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤$\frac{1}{2}$”的概率，P2为事件“xy≤$\frac{1}{2}$”的概率，则（　　）
    A．p1＜p2＜$\frac{1}{2}$B．${p_1}＜\frac{1}{2}＜{p_2}$C．p2＜$\frac{1}{2}＜{p_1}$D．$\frac{1}{2}＜{p_2}＜{p_1}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：
    wx+φ
    0    		$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
    x$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$
    Asin（wx+φ）05-50
    （1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
    （2）将y=f（x）图象上所有点向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．过三点A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（　　）
    A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{\sqrt{21}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表

    B地区用户满意度评分的频数分布表
    满意度评分分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）
    频数2814106
    （1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）
    （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：
    满意度评分低于70分70分到89分不低于90分
    满意度等级不满意满意非常满意
    估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知数列{an}满足an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列
    （1）求q的值和{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{{{{log}_2}{a_{2n}}}}{{{a_{2n-1}}}}$，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．
    （Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；
    （Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．

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