Question

19．某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：

wx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x		$\frac{π}{3}$		$\frac{5π}{6}$
Asin（wx+φ）	0	5		-5	0

（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．

Answer 1

分析 （1）由五点作图法即可将数据补充完整，写出函数的解析式；
（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x），解得其对称中心即可得解．

解答 解：（1）数据补充完整如下表：

wx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$	$\frac{13π}{12}$
Asin（wx+φ）	0	5	0	-5	0

函数f（x）的解析式为：f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到y=g（x）=5sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=5sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，可解得：x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，
当k=0时，可得：x=-$\frac{π}{12}$．
从而可得离原点O最近的对称中心为：（-$\frac{π}{12}$，0）．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．