Question

14．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1+$\frac{1}{2}$（n≥2），则数列{a_n}的前9项和等于27．

Answer 1

分析 通过a_n=a_n-1+$\frac{1}{2}$（n≥2）可得公差，进而由求和公式即得结论．

解答 解：∵a_n=a_n-1+$\frac{1}{2}$（n≥2），
∴a_n-a_n-1=$\frac{1}{2}$（n≥2），
∴数列{a_n}的公差d=$\frac{1}{2}$，
又a₁=1，
∴a_n=1+$\frac{1}{2}$（n-1）=$\frac{n+1}{2}$，
∴S₉=9a₁+$\frac{9×（9-1）}{2}$•d=9+36×$\frac{1}{2}$=27，
故答案为：27．

点评 本题考查等差数列的求和，注意解题方法的积累，属于基础题．