Question

5．已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂=10，a₄-a₃=2
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设等比数列{b_n}满足b₂=a₃，b₃=a₇，问：b₆与数列{a_n}的第几项相等？

Answer 1

分析 （I）由a₄-a₃=2，可求公差d，然后由a₁+a₂=10，可求a₁，结合等差数列的通项公式可求
（II）由b₂=a₃=8，b₃=a₇=16，可求等比数列的首项及公比，代入等比数列的通项公式可求b₆，结合（I）可求

解答 解：（I）设等差数列{a_n}的公差为d．
∵a₄-a₃=2，所以d=2
∵a₁+a₂=10，所以2a₁+d=10
∴a₁=4，
∴a_n=4+2（n-1）=2n+2（n=1，2，…）
（II）设等比数列{b_n}的公比为q，
∵b₂=a₃=8，b₃=a₇=16，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}q=8}\\{{b}_{1}{q}^{2}=16}\end{array}\right.$
∴q=2，b₁=4
∴${b}_{6}=4×{2}^{6-1}$=128，而128=2n+2
∴n=63
∴b₆与数列{a_n}中的第63项相等

点评 本题主要考查了等差数列与等比数列通项公式的简单应用，属于对基本公式应用的考查，试题比较容易．