Question

13．若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则 card（E）+card（F）=（　　）

• A． 200
• B． 150
• C． 100
• D． 50

Answer 1

分析 对于集合E，s=4时，p，q，r从0，1，2，3任取一数都有4种取法，从而构成的元素（p，q，r，s）有4×4×4=64个，再讨论s=3，2，1的情况，求法一样，把每种情况下元素个数相加即可得到集合E的元素个数，而对于集合F，需讨论两个数：u，w，方法类似，最后把求得的集合E，F元素个数相加即可．

解答 解：（1）s=4时，p，q，r的取值的排列情况有4×4×4=64种；
s=3时，p，q，r的取值的排列情况有3×3×3=27种；
s=2时，有2×2×2=8种；
s=1时，有1×1×1=1种；
∴card（E）=64+27+8+1=100；
（2）u=4时：若w=4，t，v的取值的排列情况有4×4=16种；
若w=3，t，v的取值的排列情况有4×3=12种；
若w=2，有4×2=8种；
若w=1，有4×1=4种；
u=3时：若w=4，t，v的取值的排列情况有3×4=12种；
若w=3，t，v的取值的排列情况有3×3=9种；
若w=2，有3×2=6种；
若w=1，有3×1=3种；
u=2时：若w=4，t，v的取值的排列情况有2×4=8种；
若w=3，有2×3=6种；
若w=2，有2×2=4种；
若w=1，有2×1=2种；
u=1时：若w=4，t，v的取值的排列情况有1×4=4种；
若w=3，有1×3=3种；
若w=2，有1×2=2种；
若w=1，有1×1=1种；
∴card（F）=100；
∴card（E）+card（F）=200．
故选A．

点评 考查描述法表示集合，分布计数原理的应用，注意要弄清讨论谁，做到不重不漏．