Question

1．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2≥0\\ x-y+3≥0\\ 2x+y-3≤0\end{array}\right.$，则目标函数z=x+6y的最大值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 18
• D． 40

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+6y得y=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{6}$z，
平移直线y=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{6}$z，
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{6}$z经过点A时，直线y=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{6}$z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{2x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（0，3）
将A（0，3）的坐标代入目标函数z=x+6y，
得z=3×6=18．即z=x+6y的最大值为18．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．