Question

2．已知在空间四边形OABC中，$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a，\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b，\overrightarrow{OC}=\overrightarrow c$，点M在OA上，且OM=3MA，N为BC中点，用$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$表示$\overrightarrow{MN}$，则$\overrightarrow{MN}$等于-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算法则，用$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$和$\overrightarrow{OC}$表示出$\overrightarrow{MN}$即可．

解答 解：如图所示，
空间四边形OABC中，$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a，\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b，\overrightarrow{OC}=\overrightarrow c$，
∵点M在OA上，且OM=3MA，
∴$\overrightarrow{OM}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$；
又N为BC中点，
∴$\overrightarrow{ON}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{ON}$-$\overrightarrow{OM}$
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$
=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$．
故答案为：$-\frac{3}{4}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$．

点评 本题考查了空间向量的线性表示与运算问题，是基础题．