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    【题目】已知的直角顶点在轴上，点为斜边的中点，且平行于轴.

    （Ⅰ）求点的轨迹方程；

    （Ⅱ）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为.以为直径的圆交轴于即此圆的圆心为,求的最大值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）设的中点的坐标为，根据,得即；（2）（2）讨论BC的斜率，求出圆P的半径和横坐标，计算最小值，进而得到的最大值.

    详解：

    设点的坐标为（，则的中点的坐标为，点的坐标为，

    由,得即，

    经检验，当点运动至原点时，与重合，不合题意舍去.

    所以，轨迹的方程为.

    （Ⅱ）依题意，可知直线不与轴重合，设直线的方程为，点、的坐标分别为（，圆心的坐标为.

    由可得

    圆的半径

    .

    过圆心作于点,则.

    在中，即垂直于轴时，取得最小值为，取得最大值为，

    所以，的最大值为

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    【题目】给出下列命题：

    ①函数是奇函数；

    ②将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像；

    ③若是第一象限角且，则；

    ④是函数的图像的一条对称轴；

    ⑤函数的图像关于点中心对称。

    其中，正确的命题序号是______________

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    【题目】关于函数,有下列结论:

    ①的定义域为(-1, 1); ②的值域为(, );

    ③的图象关于原点成中心对称; ④在其定义域上是减函数;

    ⑤对的定义城中任意都有.

    其中正确的结论序号为__________.

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    【题目】四棱锥中，面，底面是菱形，且，，过点作直线，为直线上一动点.

    （1）求证：；

    （2）当面面时，求三棱锥的体积.

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    【题目】已知命题p：，；命题q：方程表示双曲线．

    ⑴若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

    ⑵若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数m的取值范围．

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    【题目】如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位置分别记为点．

    （1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端

    时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；

    （2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲

    乙之间的距离表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC， .点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.

    （Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；

    （Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

    （Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数， ），以为极点， 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝|x﹣a|+2a，且不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤3}．

    （1）求实数a的值．

    （2）若存在实数x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，求实数m的取值范围．

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