Question

【题目】已知命题p：，；命题q：方程表示双曲线．

⑴若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

⑵若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）若命题p为真命题时，，进而确定实数m的取值范围；

（2）因为表示双曲线的等价条件是，解不等式可求得m的取值范围；若命题“”为真命题，“”为假命题，则p,q一个为真命题，一个为假命题，分两种情况，可求得答案。

解：（1）对于任意，，

若命题p为真命题，则，所以；

（2）若命题q为真命题，则，所以， 因为命题“”为真命题，“”为假命题，

所以p，q一个为真命题，一个为假命题，

当命题p为真命题，命题q为假命题时，，则，

当命题p为假命题，命题q为真命题时，，则，

综上，或．