Question

9．若向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夹角为45°，且|$\overrightarrow{m}$|=l，|2$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{10}$，则|$\overrightarrow{n}$|=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 将|2$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{10}$平方，然后将夹角与|$\overrightarrow{m}$|=l代入，得到|$\overrightarrow{n}$|的方程，解方程可得．

解答 解：因为向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夹角为45°，且|$\overrightarrow{m}$|=l，|2$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{10}$，
所以4$\overrightarrow{m}$²-4$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{n}$²=10，即|$\overrightarrow{n}$|²-4•1•|$\overrightarrow{n}$|•cos45°+4-10=0，
即为|$\overrightarrow{n}$|²-2$\sqrt{2}$•|$\overrightarrow{n}$|-6=0，
解得|$\overrightarrow{n}$|=3$\sqrt{2}$或|$\overrightarrow{n}$|=-$\sqrt{2}$（舍），
故答案为：$3\sqrt{2}$．

点评 本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．