Question

13．点A关于点B的对称点为A′，若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{OA′}$=2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$．

Answer 1

分析 由A，A′关于B对称可得AB=A′B．根据向量加法的三角形法则得出$\overrightarrow{OA′}$．

解答 解：∵A，A′关于B对称，
∴$\overrightarrow{AA′}$=2$\overrightarrow{AB}$=2（$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$），
∴$\overrightarrow{OA′}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AA′}$=$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$．
故答案为2$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$．

点评 本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题．