Question

已知f₁（x）=sinx+cosx，f_n+1（x）是f_n （x）的导函数，即f₂（x）=f′₁（x），f₃（x）=f′₂（x），…，f_n+1（x）=f′_n（x），n∈N^*，则f₂₀₁₂（x）=（　　）

• A、sinx+cosx
• B、sinx-cosx
• C、-sinx+cosx
• D、-sinx-cosx

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：利用导数的运算法则，通过计算即可得出其周期性f_n+4（x）=f_n（x）进而即可得出答案．

解答： 解：∵f₁（x）=sinx+cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的导函数，
∴f₂（x）=f₁′（x）=cosx-sinx，f₃（x）=f₂′（x）=-sinx-cosx，f₄（x）=-cosx+sinx，f₅（x）=sinx+cosx…，
∴f_n+4（x）=f_n（x），
∴f₂₀₁₂（x）=f_503×4（x）=f₄（x）=sinx-cosx．
故选B．

点评：熟练掌握导数的运算法则及得出其周期性f_n+4（x）=f_n（x）是解题的关键．