[题目]设经过点的直线与抛物线相交于.两点.经过点的直线与抛物线相切于点.(1)当时.求的取值范围,(2)问是否存在直线.使得成立.若存在.求出的取值范围,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设经过点的直线与抛物线相交于、两点，经过点的直线与抛物线相切于点.

（1）当时，求的取值范围；

（2）问是否存在直线，使得成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）设，，因为直线经过定点，所以可设直线的方程为，则由得，利用韦达定理和弦长公式，化简可得，再根据函数的性质即可求出结果；

（2）假设存在直线，使得成立，不妨设：，：，则由得，利用韦达定理和弦长公式可得；又得，所以；由得到，由此即可求出结果.

（1）设，，

因为直线经过定点，所以可设直线的方程为，则由得，得，∴，，

∴

（2）假设存在直线，使得成立，不妨设：，：，

则由得，得，

∴，，∴，

由得，得，

得，∴，

由得到，

两边平方得，即，得.

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