Question

2．在极坐标系中，已知点$A（4，\frac{π}{4}）$，直线为$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=1$．
（1）求点$A（4，\frac{π}{4}）$的直角坐标与直线的普通方程；
（2）求点$A（4，\frac{π}{4}）$到直线$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=1$的距离．

Answer 1

分析 （1）利用互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把极坐标化为直角坐标．
（2）利用点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：（1）点$（4，\frac{π}{4}）$化成直角坐标为$（2\sqrt{2}，2\sqrt{2}）$．
直线$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=1$，展开可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}ρ（sinθ+cosθ）$=1，可得：直角坐标方程为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+\frac{{\sqrt{2}}}{2}y=1$，即$x+y-\sqrt{2}=0$．
（2）由题意可知，点$（2\sqrt{2}，2\sqrt{2}）$到直线$x+y-\sqrt{2}=0$的距离，由距离公式可得$d=\frac{{|2\sqrt{2}+2\sqrt{2}-\sqrt{2}|}}{{\sqrt{2}}}=3$．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．