Question

14．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，利用倒序求和的方法，可将S_n表示成首项a₁、末项a_n与项数n的一个关系式，即公式S_n=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{2}）}{2}$；类似地，记等比数列{b_n}的前n项积为T_n，且b_n＞0（n∈N^*），试类比等差数列求和的方法，可将T_n表示成首项b₁、末项b_n与项数n的一个关系式，即公式T_n=（　　）

• A． $\frac{n（{b}_{1}+{b}_{n}）}{2}$
• B． $\frac{（{b}_{1}+{b}_{n}）^{n}}{2}$
• C． $\root{n}{{b}_{1}{b}_{2}}$
• D． （b₁b_n）${\;}^{\frac{n}{2}}$

Answer 1

分析 由倒序求和的方法，可得等比数列中，运用倒序相乘的方法，结合等比数列的性质，即可得到所求积．

解答 解：等比数列{b_n}的前n项积为T_n，
可得T_n=b₁b₂…b_n，
T_n=b_nb_n-1…b₁，
相乘可得T_n²=（b₁b_n）（b₂b_n-1）…（b_nb₁）=（b₁b_n）ⁿ，
b_n＞0（n∈N^*），可得
T_n=（b₁b_n）${\;}^{\frac{n}{2}}$．
故选：D．

点评 本题考查等比数列的性质和类比思想方法，注意等差数列的前n项和的推导方法，考查推理和运算能力，属于中档题．