Question

7．点P是抛物线y²=4x上一点，记P到抛物线准线的距离为d₁，到直线x-2y+10=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值为（　　）

• A． $\frac{12\sqrt{5}}{5}$+1
• B． $\frac{11\sqrt{5}}{5}$
• C． 5
• D． 不存在

Answer 1

分析 点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x-2y+10=0的垂线，此时d₁+d₂最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d₁+d₂的最小值．

解答 解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x-2y+10=0的垂线，此时d₁+d₂最小，
∵F（1，0），则d₁+d₂=$\frac{|1+10|}{\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}}$=$\frac{11\sqrt{5}}{5}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用，直线与抛物线的简单性质的应用，是基础题．