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    20．设a∈R，若复数z=$\frac{a-i}{3+i}$（i是虚数单位）的实部为$\frac{1}{2}$，则a的值为（　　）
    A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．-2D．2

    分析 利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．

    解答 解：a∈R，复数z=$\frac{a-i}{3+i}$=$\frac{（a-i）（3-i）}{（3+i）（3-i）}$=$\frac{3a-1}{10}$+$\frac{-3-a}{10}$i的实部为$\frac{1}{2}$，
    ∴$\frac{3a-1}{10}$=$\frac{1}{2}$，解得a=2．
    故选：D．

    点评 本题考查了复数的运算法则、实部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．以下四个命题：
    ①已知随机变量X～N（0，σ2），若P（|X|＜2）=a，则P（X＞2）的值为$\frac{1+a}{2}$；
    ②设a、b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a-b＞1”的充分不必要条件；
    ③函数f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{2}$）x的零点个数为1；
    ④命题p：?n∈N，3n≥n2+1，则￢p为?n∈N，3n≤n2+1．
    其中真命题的序号为②③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知f（x）=ax3-x2-x+b（a，b∈R，a≠0），g（x）=$\frac{{3\sqrt{e}}}{4}{e^x}$（e是自然对数的底数），f（x）的图象在x=-$\frac{1}{2}$处的切线方程为y=$\frac{3}{4}x+\frac{9}{8}$．
    （1）求a，b的值；
    （2）探究直线y=$\frac{3}{4}x+\frac{9}{8}$．是否可以与函数g（x）的图象相切？若可以，写出切点的坐标，否则，说明理由；
    （3）证明：当x∈（-∞，2]时，f（x）≤g（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．“对称数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如121，666，54345等，则在所有的六位数中，不同的“对称数”的个数是（　　）
    A．100B．900C．999D．1000

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．计算定积分：
    （1）${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx
    （2）${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$4cosxdx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=$\sqrt{3}$f（x），x∈[0，2）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-2x，x∈[0，1）}\\{-2•（\frac{1}{3}）^{|x-\frac{4}{3}|}，x∈[1，2）}\end{array}\right.$，x
    ∈[-4，-2）时，f（x）≥t2-$\frac{7}{3}$t恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{1}{2}$，3）B．（-∞，$\frac{1}{2}$]∪（3，+∞）C．[$\frac{1}{3}$，2]D．（-∞，$\frac{1}{3}$]∪[2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．设不等式$\left\{\begin{array}{l}{y＞1}\\{2x-y≥0}\end{array}\right.$，表示的平面区域为D．若曲线y=ax2+1上存在无数个点在D内，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（0，2）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（-∞，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．2017年2月为确保食品安全，鞍山市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是（　　）
    A．总体是指这箱1000袋方便面B．个体是一袋方便面
    C．样本是按2%抽取的20袋方便面D．样本容量为20

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上任意一点M与左右顶点A1、A2连线的斜率之积为$\frac{3}{4}$，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{\sqrt{7}}{2}$D．$\frac{5}{3}$

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