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    15．计算定积分：
    （1）${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx
    （2）${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$4cosxdx．

    分析 利用微积分基本定理，分别求出被积函数的原函数，代入积分上限和下限求值．

    解答 解：（1）${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{1}^{2}$=ln2-ln1=ln2；
    （2）${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$4cosxdx=4sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{6}}$=4sin$\frac{π}{6}$=2．

    点评 本题考查了定积分的计算；熟练掌握微积分基本定理是关键．

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    5．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足：an=$\frac{{b}_{1}}{3+1}$+$\frac{{b}_{2}}{{3}^{2}+1}$+$\frac{{b}_{3}}{{3}^{3}+1}$+…+$\frac{{b}_{n}}{{3}^{n}+1}$，求数列{bn}的通项公式；
    （3）令cn=$\frac{{a}_{n}{b}_{n}}{4}$（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知点$A（\sqrt{3}，0）$，点P是圆${（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}=16$上的任意一点，设Q为该圆的圆心，并且线段PA的垂直平分线与直线PQ交于点E．
    （1）求点E的轨迹方程；
    （2）已知M，N两点的坐标分别为（-2，0），（2，0），点T是直线x=4上的一个动点，且直线TM，TN分别交（1）中点E的轨迹于C，D两点（M，N，C，D四点互不相同），证明：直线CD恒过一定点，并求出该定点坐标．

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    3．设复数z满足iz=1+2i，则复数z的共轭复数$\overline{z}$在复平面内对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设函数f（x）=x3-3x2，若过点（2，n）可作三条直线与曲线y=f（x）相切，则实数n的取值范围是（　　）
    A．（-5，-4）B．（-5，0）C．（-4，0）D．（-5，-3]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．设a∈R，若复数z=$\frac{a-i}{3+i}$（i是虚数单位）的实部为$\frac{1}{2}$，则a的值为（　　）
    A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．-2D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知a，b∈R，a＞b，若2a2-ab-b2-4=0，则2a-b的最小值为$\frac{8}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相切，则a+b+ab的最大值为（　　）
    A．1B．-1C．$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$D．$\sqrt{2}$+1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设i是虚数单位，复数z满足z•（1+$\sqrt{2}$i）=-$\sqrt{2}$i，则复数z的虚部等于（　　）
    A．-$\frac{\sqrt{2}}{3}$B．$\sqrt{2}$C．2D．-$\frac{2}{3}$

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