Question

5．设i是虚数单位，复数z满足z•（1+$\sqrt{2}$i）=-$\sqrt{2}$i，则复数z的虚部等于（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{2}}{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 z•（1+$\sqrt{2}$i）=-$\sqrt{2}$i，可得z•（1+$\sqrt{2}$i）（1-$\sqrt{2}$i）=-$\sqrt{2}$i（1-$\sqrt{2}$i），化简即可得出．

解答 解：z•（1+$\sqrt{2}$i）=-$\sqrt{2}$i，∴z•（1+$\sqrt{2}$i）（1-$\sqrt{2}$i）=-$\sqrt{2}$i（1-$\sqrt{2}$i），
∴3z=-2-$\sqrt{2}$i，即z=-$\frac{2}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{3}$i．
则复数z的虚部等于-$\frac{\sqrt{2}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．