(本小题满分13分)某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求,使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:①;②;③.(以上三式中均为常数,且)
(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)
(2)若,,求出所选函数的解析式(注:函数定义域是.其中表示8月1日,表示9月1日,…,以此类推);
(3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.
(1);(2);(3)在9月,10月两个月内价格下跌.
解析试题分析:(1)利用价格呈现前几次与后几次均连续上升,中间几次连续下降的趋势,故可从三个函数的单调上考虑,前面两个函数没有出现两个递增区间和一个递减区间,应选f(x)=x(x-q)2+p为其模拟函数;(2)由题中条件:f(0)=4,f(2)=6,得方程组,求出p,q即可,从而得到f(x)的解析式;
(3)确定函数解析式,利用导数小于0,即可预测该果品在哪几个月份内价格下跌.
试题解析:(1)根据题意,应选模拟函数
(2),,,得:
所以
(3),,令
又,在上单调递增,在上单调递减.
所以可以预测这种海鲜将在9月,10月两个月内价格下跌.
考点:1.根据实际问题选择函数类型;2.求函数解析式;3.导数的综合应用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数的最大值为,最小值为,其中.
(1)求、的值(用表示);
(2)已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点.求的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
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已知函数f(x)=ax2+2x+c(a、c∈N*)满足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值;
(2)若对任意的实数x∈,都有f(x)-2mx≤1成立,求实数m的取值范围.
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