设
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求f(x)的零点个数.
(1)见解析；(2)见解析.
解析试题分析：(1)先由对数函数的定义求得函数的定义域，然后对函数求导，对
的取值进行分类讨论，根据函数的单调性与导数的关系求得每种情况下的函数的单调区间；(2) 对的取值进行分类讨论，当
时分
和
两种情况，由
， 
，结合零点存在性定理可知
在
上有一个零点；当
时，根据函数的单调性求得函数的极小值
，对极小值与0的关系分三种情况进行分类讨论，结合零点存在性定理求得每种情况下的函数的零点个数.
试题解析：(1) 的定义域是， 1分
∵
， 2分
当时，
，是的增区间， 3分
当时，令
，
，（负值舍去）
当
时，
；当
时， 5分
所以
是的减区间，
是的增区间. 6分
综合：当时，的增区间是；
当时，的减区间是，的增区间是. 7分
(2)由(1)知道当时，在上是增函数，当时有零点
， 8分
当时，
， 
， .9分
(或当
时，
；当
时，
)，
所以在上有一个零点， 10分
当时，由(1)知，在上是减函数，在上是增函数，所以当
是，有极小值，其最小值为. 11分
当
，即
时，无零点，
当
，即
时，有一个零点，
当
，即
时，有2个零点. 13分
综合：当时，
学习实践园地系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率
，且椭圆C上一点
到点Q
的距离最大值为4，过点
的直线交椭圆于点
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式；
(Ⅱ)从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
(Ⅲ)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
(1)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；
(2)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．
请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
的图像在点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值；
（Ⅲ）若曲线
上存在两点
使得
是以坐标原点
为直角顶点的直角三角形，且斜边
的中点在
轴上，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
图象上一点
处的切线方程为
.
（1）求
的值；
（2）若方程
在
内有两个不等实根，求
的取值范围（其中
为自然对数的底数）；（3）令
，若
的图象与
轴交于
（其中
），
的中点为
，求证：在
处的导数
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，是否存在整数
，使不等式
恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由；
（3）关于
的方程
在
上恰有两个相异实根，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①
；②
；③
．（以上三式中
均为常数，且
）
（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)
（2）若
，
，求出所选函数
的解析式（注：函数定义域是
．其中
表示8月1日，
表示9月1日，…，以此类推）；
（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．
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，试利用基本初等函数的图象，判断f(x)有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过1)．
的解集为M.
，求实数
的取值范围；
，求实数