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已知,函数,记.
(Ⅰ)求函数的定义域的表达式及其零点;
(Ⅱ)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.

(Ⅰ)0;(Ⅱ)若,则,;若,则

解析试题分析:(Ⅰ)先求函数的定义域,注意对数的真数为正,分数的分母为正,由,变为两个对数式相等,则两个真数等,便有解方程即得,注意有无增根;(Ⅱ)用分离系数法变成
,把对数式转换为指数式,利用函数的性质求解.
试题解析:(Ⅰ)
,解得,所以函数的定义域为
,则……(*)方程变为
,即,(3分)
解得
经检验是(*)的增根,所以方程(*)的解为
所以函数的零点为.                                 (6分)
(Ⅱ)
 ,
,则函数在区间上是减函数,   (9分)
时,此时,所以
①若,则,方程有解;
②若,则,方程有解.                       (12分)
考点:函数的零点,分类讨论.

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