已知函数f(x)=ax2+2x+c(a、c∈N*)满足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值;
(2)若对任意的实数x∈,都有f(x)-2mx≤1成立,求实数m的取值范围.
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(本小题满分13分)某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求,使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:①;②;③.(以上三式中均为常数,且)
(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)
(2)若,,求出所选函数的解析式(注:函数定义域是.其中表示8月1日,表示9月1日,…,以此类推);
(3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.
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已知函数和点,过点作曲线的两条切线、,切点分别为、.
(Ⅰ)设,试求函数的表达式;
(Ⅱ)是否存在,使得、与三点共线.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若对任意的正整数,在区间内总存在个实数,,使得不等式成立,求的最大值.
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随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效。有一家公司现有职员人,(,且为偶数),每人每年可创利万元。据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年可多创利万元,但公司需支付下岗职员每人每年万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有员工的,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?
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某公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元至1000万元的投资收益.为加快开发进程,特制定了产品研制的奖励方案:奖金(万元)随投资收益(万元)的增加而增加,但奖金总数不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
现给出两个奖励模型:①;②.
试分析这两个函数模型是否符合公司要求?
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已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.
(1)求f(x);
(2)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值.
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对于在区间 [ m,n ] 上有意义的两个函数与,如果对任意,均有,则称与在 [ m,n ] 上是友好的,否则称与在 [ m,n ]是不友好的.现有两个函数与(a > 0且),给定区间.
(1)若与在给定区间上都有意义,求a的取值范围;
(2)讨论与在给定区间上是否友好.
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作为绍兴市2013年5.1劳动节系列活动之一的花卉展在镜湖湿地公园举行.现有一占地1800平方米的矩形地块,中间三个矩形设计为花圃(如图),种植有不同品种的观赏花卉,周围则均是宽为1米的赏花小径,设花圃占地面积为平方米,矩形一边的长为米(如图所示)
(1)试将表示为的函数;
(2)问应该如何设计矩形地块的边长,使花圃占地面积取得最大值.
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