练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a＞0，b＞0，a+b=1，则
    1
    a2
    +
    1
    b2
    的最小值为
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：a＞0，b＞0，a+b=1，k可得b=1-a．令
    1
    a2
    +
    1
    b2
    =
    1
    a2
    +
    1
    (1-a)2
    =f（a）．利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出．
    解答： 解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴b=1-a．
    ∴
    1
    a2
    +
    1
    b2
    =
    1
    a2
    +
    1
    (1-a)2
    =f（a）．
    f′（a）=-
    2
    a3
    -
    2
    (a-1)3
    =
    -2(2a-1)(3a2-3a+1)
    a3(a-1)3
    ，
    当0＜a＜
    1
    2
    时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递减；当
    1
    2
    ＜a＜1    时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递增．
    ∴当a=
    1
    2
    =b时，f（a）取得最小值，f(
    1
    2
    )    =8．
    故答案为：8．
    点评：本题考查了利用导数研究函数单调性极值与最值，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线y-kx-1=0（k∈R）与椭圆
    x2
    5
    +
    y2
    b
    =1恒有公共点，则b的取值范围是（　　）
    A、（0，1）
    B、（0，5）
    C、[1，5）∪（5，+∞）
    D、（1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则关于x的方程x2+ax+b2=0有两个不相等的实根的概率是（　　）
    A、
    1
    5
    B、
    2
    5
    C、
    3
    5
    D、
    4
    15

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．
    （1）写出图中与
    DE
    、
    EF
    、
    FD
    相等的向量；
    （2）写出向量
    DE
    的相反向量；
    （3）设
    AD
    =
    a
    ，
    AF
    =
    b
    ，用
    a
    、
    b
    表示
    FD
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=（1+2|cos
    nπ
    2
    |）an+|sin
    nπ
    2
    |，n∈N*．
    （1）证明：数列{a2k}（k∈N*）为等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）bn=
    1
    a2n
    +（-1）n-1•（
    1
    4
    ）a2n-1，{bn}的前n项和为Sn，求证Sn＜
    23
    30
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α的终边落在直线y=-x（x＜0），表示出角α的集合，并求sinα，cosα，tanα的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=
    		4x2+4x-15
    的定义域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
    π
    2
    ，且图象上的一个最低点为M（
    2π
    3
    ，-2）．
    （1）求函数的解析式；
    （2）说明函数f（x）是由函数y=sinx的图象依次经过哪些变换得到的；
    （3）当x∈[
    π
    12
    ，
    π
    2
    ]时，求f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，集合B={x|[x-（m-2）][x-（m+2）]≤0，m∈R}．
    （1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
    （2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案