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    如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．
    （1）写出图中与
    DE
    、
    EF
    、
    FD
    相等的向量；
    （2）写出向量
    DE
    的相反向量；
    （3）设
    AD
    =
    a
    ，
    AF
    =
    b
    ，用
    a
    、
    b
    表示
    FD
    ．
    考点：平面向量数量积的运算,向量的加法及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用三角形的中位线定理、向量相等的定义即可得出；
    （2）利用相反向量的定义和（1）的结论即可得出；
    （3）利用向量的三角形法则和共线定理即可得出．
    解答： 解：（1）∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，
    ∴
    DE
    =
    AF
    =
    FC
    ，
    EF
    =
    BD
    =
    DA
    ，
    FD
    =
    CE
    =
    EB
    ；
    （2）-
    DE
    =
    CF
    =
    FA
    ．
    （3）
    FD
    =
    1
    2
    CB
    =
    1
    2
    (
    AB
    -
    AC
    )    =
    1
    2
    AB
    -
    1
    2
    AC
    =
    a
    -
    b
    ．
    点评：本题考查了三角形的中位线定理、向量相等的定义、相反向量的定义、向量的三角形法则和共线定理，考查了推理能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    在△ABC中，P是BC边中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c
    AC
    +a
    PA
    +b
    PB
    =
    0
    ，则△ABC的形状为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列判断正确的是（　　）
    A、2.71.5＞2.71.63
    B、0.782＜0.783
    C、π2＜π
    		2
    D、0.9π＜0.93

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=2sin（ωx+θ）对任意x都有f（
    π
    6
    +x）=f（
    π
    6
    -x），则f（
    π
    6
    ）=（　　）
    A、2或0B、-2或2
    C、0D、-2或0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为常数，函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则（　　）
    A、f（x2）＜
    1-2ln2
    4
    B、f（x2）＞
    1-2lnx
    4
    C、f（x2）＞
    2ln2+3
    8
    D、f（x2）＜
    3ln2+4
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．
    （Ⅰ）若函数f（x）在区间（a，a+
    1
    3
    ）（a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）如果对任意的x1，x2∈[e2，+∞），有|f（x1）-f（x2）|≥m|
    1
    x1
    -
    1
    x2
    |，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，b＞0，a+b=1，则
    1
    a2
    +
    1
    b2
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当x＞0时，求证：ex＞lnx+2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R，且满足a＜b＜c，f（1）=0．
    （Ⅰ）证明：函数f（x）与g（x）图象交于不同的两点A，B．
    （Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值是-19，最大值为-6，试求a，b的值．

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