练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究．全年级共有630名学生，男女生人数之比为11：10，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为
    1
    6
    ．
    （1）求抽取的男学生人数和女学生人数；
    （2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下2×2列联表：
    否定 肯定 总计
    男生 10
    女生 30
    总计
    ①完成列联表；
    ②能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？
    （3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定态度，1人持肯定态度；二班有4名女生被抽到，其中2人持否定态度，2人持肯定态度．现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度，一人持否定态度的概率．解答时可参考下面公式及临界值表：k0=
    n(ad-bc)2
    (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
    AD 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
    O 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
    考点：独立性检验的应用
    专题：综合题,概率与统计
    分析：（1）根据全年级共有630名学生，每人被抽到的概率均为
    1
    6
    ，可得共抽取105人，旅游男女生人数之比为11：10，可得抽取的男学生人数和女学生人数；
    （2）①利用所给数据，可以完成列联表；
    ②求出k0，与临界值比较，即可得出能否有97.5%的把握认为态度与性别有关；
    （3）利用列举法确定基本事件的个数，根据概率公式，可得结论．
    解答： 解：（1）∵全年级共有630名学生，每人被抽到的概率均为
    1
    6
    ，
    ∴共抽取105人，…（1分）
    ∵男女生人数之比为11：10，
    ∴男生105×
    11
    21
    =55 人，女生105×
    10
    21
    =50    人，…（3分）
    （2）①
    否定 肯定 总计
    男生 45 10 55
    女生 30 20 50
    总计 75 30 105
    …（4分）
    ②假设H0：学生对体育课改上自习课的态度与性别无关k0=
    n(ad-bc)2
    (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
    =
    105(45×20-10×30)2
    75×30×55×50
    ≈6.110
    ∵6.110＞5.024，P（K2≥5.024）=0.025
    ∴有97.5%的把握认为态度与性别有关．…（8分）
    （3）记一班被抽到的男生为A1，A2，A3，A4，a．A1，A2，A3，A4持否定态度，a持肯定态度；
    二班被抽到的女生为B1，B2，b1，b2，B1，B2持否定态度，b1，b2持肯定态度．
    则所有抽取可能共有20种：（A1，B1），（A1，B2），（A1，b1），（A1，b2）；（A2，B1），（A2，B2），（A2，b1），（A2，b2）；（A3，B1），（A3，B2），（A3，b1），（A3，b2）；（A4，B1），（A4，B2），（A4，b1），（A4，b2）；（a，B1），（a，B2），（a，b1），（a，b2）．…（10分）
    其中恰有一人持否定态度一人持肯定态度的有10种．…（11分）
    记“从这
    1
    2
    人中随机抽取一男一女，其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度”事件为M，则P(M)=
    10
    20
    =
    1
    2
    ．…（12分）
    答：（1）抽取男生55人，女生50人；（2）有有97.5%的把握认为态度与性别有关；
    （3）恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率为
    1
    2
    ．…（13分）
    点评：本题考查概率知识的运用，考查独立性检验知识，列举法确定基本事件是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=（
    1
    2
    x-
    		2
    ）n，其中n=3
    ∫
    π
    2
    -
    π
    2
    cosxdx，则f（x）的展开式中x2的系数为（　　）
    A、15B、-15
    C、60D、-60

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线y=cosx，其中x∈[0，
    3
    2
    π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于（　　）
    A、1
    B、2
    C、
    5
    2
    D、3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α，β为锐角，那么“sin2α+sin2β=sin（α+β）”是“α+β=
    π
    2
    ”的（　　）
    A、充分非必要条件
    B、必要非充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是不等式组
    y≥0
    x-2y≥-1
    x+y≤3
    表示的平面区域内的任意一点，向量
    m
    =（1，1），
    n
    =（2，1），若
    OP
    =λ
    m
    +μ
    n
    （λ，μ∈R），则μ的最大值为（　　）
    A、3
    B、
    1
    3
    C、0
    D、-1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinωx+cos（ωx+
    π
    6
    ），其中x∈R，ω＞0．
    （1）当ω=1时，求f（
    π
    3
    ）的值；
    （2）当f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，
    π
    4
    ]上取得最大值时x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2+bx+c．试说明“b，c均为奇数”是“方程f（x）=0无整数根”的充分而不必要条件．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2b-c）cosA．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）已知a=
    		3
    ，D点为边BC的中点，试求AD的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx-
    π
    6
    ）（ω＞0）相邻两个对称轴之间的距离是号，且满足，f（
    π
    4
    ）=
    		3
    ．
    （I）求f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）在钝角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，sinB=
    		3
    sinC，a=2，f（A）=1，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案