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    19．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx•cosωx+cos2ωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0）的两条相邻对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$．
    （1）求ω的值；
    （2）将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）-k在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上存在零点，求实数k的取值范围．

    分析 （1）利用倍角公式降幂，再由两角和的正弦化积，结合f（x）的两条相邻对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$求得f（x）的最小正周期，则ω可求；
    （2）利用三角函数的图象变换求得g（x）=cosx，由x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，得g（x）∈[$-\frac{1}{2}$，1]．结合函数y=g（x）-k在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上存在零点，可得实数k的取值范围是[$-\frac{1}{2}$，1]．

    解答 解：（1）f（x）=$\sqrt{3}$sinωx•cosωx+cos2ωx-$\frac{1}{2}$
    =$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2ωx+\frac{1+cos2ωx}{2}-\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2ωx+\frac{1}{2}cos2ωx=sin（2ωx+\frac{π}{6}）$．
    ∵f（x）的两条相邻对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$．
    ∴f（x）的最小正周期为2×$\frac{π}{2}=π$．
    ∴$\frac{2π}{2ω}=π$，ω=1；
    （2）f（x）=sin（2x$+\frac{π}{6}$），
    将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x．
    再将函数y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=cosx的图象，
    ∴g（x）=cosx．
    ∵x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，∴g（x）=cosx∈[$-\frac{1}{2}$，1]．
    ∵函数y=g（x）-k在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上存在零点，
    ∴k∈[$-\frac{1}{2}$，1]．
    ∴实数k的取值范围是[$-\frac{1}{2}$，1]．

    点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是中档题．

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    9．函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）内是增函数，求a的取值范围．

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    10．定义运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，则符合条件$|\begin{array}{l}{z}&{1+2i}\\{1-i}&{1+i}\end{array}|$=0的复数z为2-i．

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    7．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是（　　）
    A．平行B．相交C．异面D．不确定

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    14．某校开设了“数学”、“剪纸”、“美术”三个社团，三个社团参加的人数如表所示，为了解学生对社团的意见，学校采用分层抽样的方法从三个社团中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“数学”社团抽取的同学少2人．
    社团数学剪纸美术
    人数320240200
    （1）求“剪纸”社团抽取了多少人；
    （2）设从“剪纸”社团抽取的同学中有2名女生，现要从“剪纸”社团中随机选出2人担任社团活动监督的职务，求至少有1名女生被选中的概率．

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    4．已知函数f（x）=msin（ωx）cos（ωx）+nsin2（ωx）（ω＞0）关于点（$\frac{π}{12}$，1）对称．
    （Ⅰ）若m=4，求f（x）的最小值；
    （Ⅱ）若函数f（x）的最小正周期是一个三角形的最大内角的值，又f（x）≤f（$\frac{π}{4}$）对任意实数x成立，求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．在空间直角坐标系中的点P（a，b，c），有下列叙述：
    ①点P（a，b，c）关于横轴（x轴）的对称点是P1（a，-b，c）；
    ②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称点为P2（a，-b，-c）；
    ③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称点是P3（a，-b，c）；
    ④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称点为P4（-a，-b，-c）．
    其中正确叙述的个数为（　　）
    A．3B．2C．1D．0

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    8．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足$\frac{a}{7}$=$\frac{b}{4}$=$\frac{c}{5}$，则$\frac{sin2A}{sinB+sinC}$=（　　）
    A．$-\frac{11}{14}$B．$\frac{12}{7}$C．$-\frac{14}{45}$D．$-\frac{11}{24}$

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    9．下列命题中正确的是（　　）
    A．若xn＞0，$\underset{lim}{n→∞}$xn=M，则M＞0
    B．若$\underset{lim}{n→∞}$（xn-yn）=0，则$\underset{lim}{n→∞}$xn=$\underset{lim}{n→∞}$yn
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    D．若$\underset{lim}{n→∞}$xn=p，则$\underset{lim}{n→∞}$${x}_{n}^{2}$=p2

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