Question

9．下列命题中正确的是（　　）

• A． 若x_n＞0，$\underset{lim}{n→∞}$x_n=M，则M＞0
• B． 若$\underset{lim}{n→∞}$（x_n-y_n）=0，则$\underset{lim}{n→∞}$x_n=$\underset{lim}{n→∞}$y_n
• C． 若$\underset{lim}{n→∞}$${x}_{n}^{2}$=N²，则$\underset{lim}{n→∞}$x_n=N
• D． 若$\underset{lim}{n→∞}$x_n=p，则$\underset{lim}{n→∞}$${x}_{n}^{2}$=p²

Answer 1

分析 令x_n=$\frac{1}{n}$，令x_n=y_n=n，令x_n=（-1）ⁿ，从而排除A，B，C，从而解得．

解答 解：令x_n=$\frac{1}{n}$，则$\underset{lim}{n→∞}$x_n=0，故A错；
令x_n=y_n=n，
故$\underset{lim}{n→∞}$x_n，$\underset{lim}{n→∞}$y_n不存在；故B错；
令x_n=（-1）ⁿ，
则$\underset{lim}{n→∞}$${x}_{n}^{2}$=1，则$\underset{lim}{n→∞}$x_n不存在；故C错；
由$\underset{lim}{n→∞}$x_n=p知$\underset{lim}{n→∞}$${x}_{n}^{2}$=p²，故D对，
故选D．

点评 本题考查了极限的定义的应用及转化思想与演绎法的应用．