Question

14．关于x方程$|{\begin{array}{l}{sinx}&1\\ 1&{4cosx}\end{array}}|$=0的解为x=$\frac{π}{12}+kπ$或x=$\frac{5π}{12}+kπ$，k∈Z．

Answer 1

分析 由已知可得sin2x=$\frac{1}{2}$．求出2x的值，则原方程的解可求．

解答 解：由$|{\begin{array}{l}{sinx}&1\\ 1&{4cosx}\end{array}}|$=0，得4sinxcosx-1=0，
即sin2x=$\frac{1}{2}$．
∴2x=$\frac{π}{6}+2kπ$或x=$\frac{5π}{6}+2kπ$，
则x=$\frac{π}{12}+kπ$或x=$\frac{5π}{12}+kπ$，k∈Z．
故答案为：x=$\frac{π}{12}+kπ$或x=$\frac{5π}{12}+kπ$，k∈Z．

点评 本题考查二阶矩阵的应用，考查了三角函数值的求法，是基础题．