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    4．关于x的不等式$\frac{2{x}^{2}-x+k}{{x}^{2}-x+3}$＞1对一切实数x恒成立，则k的取值范围是（3，+∞）．

    分析 因为x2-x+3＞0恒成立，所以原不等式化为2x2-x+k＞x2-x+3，即k＞-x2+3，根据二次函数的性质即可求出答案．

    解答 解：因为x2-x+3＞0恒成立，
    所以原不等式化为2x2-x+k＞x2-x+3，即k＞-x2+3，当x=0时，-x2+3有最大值，即最大值为3，
    所以k＞3，
    故k的取值范围（3，+∞），
    故答案为：（3，+∞）

    点评 本题考查了不等式恒成立的问题，分离参数，求出函数的最值是关键，属于基础题．

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    19．已知a=$\sqrt{3}$，c=2，B=150°，则边b的长为（　　）
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    16．如图，四棱锥A-DBCE中，底面DBCE为平行四边形，F为AE的中点，求证：AB∥平面DCF．

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    10．对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“布林函数”，区间[a，b]称为函数f（x）的“等域区间”
    （1）布林函数$f（x）=\sqrt{x}$的等域区间是：[0，1]
    （2）若函数$f（x）=k+\sqrt{x+2}$是布林函数，则实数k的取值范围是：$（{-\frac{9}{4}，-2}）$．

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