Question

9．若|$\overrightarrow{AB}$|=10，|$\overrightarrow{AC}$|=8，则|$\overrightarrow{BC}$|的取值范围是[2，18]．

Answer 1

分析 利用向量模的几何意义得出向量同向时，模长最小，反向时，模长最大．

解答 解：|$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$|．
∴当$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$方向相同时，|$\overrightarrow{BC}$|取得最小值|$\overrightarrow{AB}$|-|$\overrightarrow{AC}$|=2．
当$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$方向相反时，|$\overrightarrow{BC}$|取得最大值|$\overrightarrow{AB}$|+|$\overrightarrow{AC}$|=18．
故答案为：[2，18]．

点评 本题考查了向量线性运算的几何意义，属于基础题．