Question

4．已知函数f（x）=$\frac{3}{2}$sin2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$cos2x+$\frac{π}{12}$的图象关于点（a，b）成中心对称图形，若a∈（-$\frac{π}{2}$，0）则a+b=（　　）

• A． π
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{12}$
• D． 0

Answer 1

分析 利用两角和的正弦化简，由相位落在x轴上求得x值，可得a，b的值，则答案可求．

解答 解：∵f（x）=$\frac{3}{2}$sin2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$cos2x+$\frac{π}{12}$=$\sqrt{3}sin（2x+\frac{π}{6}）+\frac{π}{12}$．
由$2x+\frac{π}{6}=kπ$，得x=$\frac{kπ}{2}-\frac{π}{12}，k∈Z$．
∵a∈（-$\frac{π}{2}$，0），取k=0，得x=$-\frac{π}{12}$．
又f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称图形，
∴$a=-\frac{π}{12}，b=\frac{π}{12}$，
则a+b=0．
故选：D．

点评 本题考查三角函数的恒等变换应用，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．