Question

8．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足$\frac{a}{7}$=$\frac{b}{4}$=$\frac{c}{5}$，则$\frac{sin2A}{sinB+sinC}$=（　　）

• A． $-\frac{11}{14}$
• B． $\frac{12}{7}$
• C． $-\frac{14}{45}$
• D． $-\frac{11}{24}$

Answer 1

分析 由题意设a=7k、b=4k、c=5k（k＞0），由余弦定理求出cosA的值，由正弦定理和二倍角的正弦公式化简所求的式子，可得答案．

解答 解：∵$\frac{a}{7}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$，∴设a=7k、b=4k、c=5k，（k＞0）
在△ABC中，由余弦定理得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$-\frac{1}{5}$，
由正弦定理得$\frac{2sinAcosA}{sinB+sinC}$=$\frac{2acosA}{b+c}$=$\frac{2×7k×（-\frac{1}{5}）}{4k+5k}$=$-\frac{14}{45}$，
故选：C．

点评 本题考查正弦定理和余弦定理，以及二倍角的正弦公式，考查化简、变形能力，属于中档题．