Question

5．若直线l的斜率k∈[-1，1]，则直线l的倾斜角α的范围是[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 根据题意，设直线的倾斜角为α，由直线的倾斜角与斜率的关系可得-1≤tanα≤1，又由α的范围，计算可得答案．

解答 解：根据题意，设直线的倾斜角为α，
若直线l的斜率k∈[-1，1]，则有-1≤tanα≤1，
又由α∈[0，π），
则α∈[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）；
故答案为：[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

点评 本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，关键是掌握k=tanα的公式．