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    已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：
    （1）（
    a
    b
    +
    b
    c
    +
    c
    a
    ）（
    b
    a
    +
    c
    b
    +
    a
    c
    ）≥9；
    （2）（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．
    考点：不等式的证明
    专题：选作题,不等式
    分析：（1）利用柯西不等式，即可得出结论；
    （2）利用基本不等式，即可证明结论．
    解答： 证明：（1）∵(
    a
    b
    ×
    b
    a
    +
    b
    c
    ×
    c
    b
    +
    c
    a
    ×
    a
    c
    )2=(1×1+1×1+1×1)2    ，
    又由柯西不等式得，(
    a
    b
    ×
    b
    a
    +
    b
    c
    ×
    c
    b
    +
    c
    a
    ×
    a
    c
    )2=(1×1+1×1+1×1)2    ≤[（
    a
    b
    ）2+（
    b
    c
    ）2+（
    c
    a
    ）2][（
    b
    a
    ）2+（
    c
    b
    ）2+（
    a
    c
    ）2]
    ∴有(
    a
    b
    +
    b
    c
    +
    c
    a
    )(
    b
    a
    +
    c
    b
    +
    a
    c
    )≥9
    （2）∵a+b+c≥3
    3abc
    ，又∵a2+b2+c2≥3
    3a2b2c2

    ∴（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc
    点评：本题考查不等式的证明，正确运用不等式的证明方法是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a3=2，a5=1，若{
    1
    1+an
    }是等差数列，则a11等于（　　）
    A、0
    B、
    1
    6
    C、
    1
    3
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1在等腰梯形B中，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2，E是AB的中点，F是DE的中点，沿直线DE将△ADE翻折，使二面角A-DE-B为60°（如图2）．

    （Ⅰ）证明：FC不可能与AB垂直；
    （Ⅱ）取AB的中点G，求证：EG∥面AFC；
    （Ⅲ）求AB与面BCDE所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2=
    1
    2
    bc．
    （1）求cosA的最小值；
    （2）若cos（B-C）+cosA=1，求角A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=
    x2+8
    x-1
    （x＞1）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（1，0）、B（2，0），点C在y轴的正半轴上，求∠ACB取最大值时，C点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四面体P-ABC中，△PAB为边长为1的等边三角形，△PBC与△PAC均为斜边为PC的直角三角形，且PC=
    		3
    ．E、D分别为AB、PC的中点．
    （1）求证：PE与AC不垂直；
    （2）求异面直线PB与AD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从一批草莓中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
    分组（重量） [80，85） [85，90） [90，95） [95，100）
    频数（个） 10 50 20 15
    （Ⅰ） 根据频数分布表计算草莓的重量在[90，95）的频率；
    （Ⅱ） 用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的草莓中共抽取5个，其中重量在[80，85]的有几个？
    （Ⅲ） 在（Ⅱ）中抽出的5个草莓中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=
    		2x-x2
    的单调区间．

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