Question

已知数列{a_n}中，a₃=2，a₅=1，若{

1

1+an

}是等差数列，则a₁₁等于（　　）

• A、0
• B、

  1

  6

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用数列{

1

1+an

}是等差数列，

1

1+a5

-

1

1+a3

=4d，代入条件，求出d，即可得出结论．

解答： 解：∵数列{

1

1+an

}是等差数列，
∴

1

1+a5

-

1

1+a3

=2d，
∵a₃=2，a₅=1，
∴

1

2

-

1

3

=2d，
∴d=

1

12

，
∴

1

1+a11

=

1

a3+1

+8d=

1

3

+

2

3

=1，
∴a₁₁=0．
故选：A．

点评：本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，比较基础．