.设的图象上任意两点.且.已知点M的横坐标为.(I)求证:M点的纵坐标为定值,(Ⅱ)若,(Ⅲ)已知为数列的前n项和.若都成立.试求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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.设

的图象上任意两点，且

，已知点M的横坐标为

.
（I）求证：M点的纵坐标为定值；
（Ⅱ）若

；
（Ⅲ）已知

为数列

的前n项和，若

都成立，试求

的取值范围.

（1）M点的纵坐标为定值

.
（2）

（3）

（I）证明：

M是AB的中点，设M点的坐标为（x，y）

∴M点的纵坐标为定值

.
（II）解：由（I）知

.
（III）

因此

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设函数f(x)=x²+(lga+2)x+lgb，g(x)=2x+2，若f(－1)=0，且对一切实数x，不等式f(x)≥g(x)恒成立；
（Ⅰ）（本问5分）求实数a、b的值；
（Ⅱ）（本问7分）设F(x)=f(x)－g(x)，数列{a_n}满足关系a_n=F(n)，
证明：

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设

是定义域在

上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.
（l）求证

在

上是减函数；
（ll）如果

，

的定义域的交集为空集，求实数

的取值范围；
（lll）证明若

，则

，

存在公共的定义域，并求这个公共的空义域.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）已知

是

的图象上任意两点，设点

，且

，若

，其中

，且

。
（1）求

的值；
（2）求

；
（3）数列

中

，当

时，

，设数列

的前

项和为

，
求

的取值范围使

对一切

都成立。

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数

有如下性质：如果常数

，那么该函数在（0，

）上减函数，在

是增函数。
（1）如果函数

的值域为

，求

的值；
（2）研究函数

（常数

）在定义域的单调性，并说明理由；
（3）对函数

和

（常数

）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例。研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数

（n是正整数）在区间[

，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。

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(本小题满分14分)
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费ｔ万元之间满足3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件。已知2005年生产化妆品的设备折旧和维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完．
⑴将2005年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数；
⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?
(注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=