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定义在R上的奇函数f(x)(  )
A、未必有零点
B、零点的个数为偶数
C、至少有一个零点
D、以上都不对
考点:函数奇偶性的性质
专题:函数的性质及应用
分析:定义在R上的奇函数f(x)图象必过原点,故函数f(x)至少有一个零点0,若a≠0也是函数f(x)的零点,则-a也是函数f(x)的零点,故函数f(x)的零点必为奇数个,由此可得答案.
解答: 解:∵函数f(x)为定义在R上的奇函数,
故f(-0)=-f(0),
即f(0)=0,
故函数f(x)至少有一个零点0,
若a≠0也是函数f(x)的零点,
即f(a)=0,则f(-a)=0,
则-a也是函数f(x)的零点,
故函数f(x)的零点必为奇数个,
故选:C
点评:本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,其中熟练掌握奇函数的图象和性质是解答的关键.
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2
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2
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A、2
2
B、2
2
i
C、
2
2
3
D、
2
2
3
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2
5
+
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-
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5
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C、-
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5
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2
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-
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i

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2
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1
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