Question

有以下四个命题，其中真命题为（　　）

• A、原点与点（2，3）在直线2x+y+3=0异侧
• B、点（2，3）与点（3，2）在直线x-y=0的同侧
• C、原点与点（2，1）在直线y-3x+2=0的异侧
• D、原点与点（2，1）在直线y-3x+2=0的同侧

Answer 1

考点：二元一次不等式的几何意义

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：把两点的坐标分别代入直线方程的非0侧，判定是否同号，即可得出两点是否在直线的同侧．

解答： 解：对于A，把原点的坐标与点（2，3）的坐标分别代入2x+y+3中计算，结果都大于0，∴这两点都在直线的同侧，∴A错误；
对于B，∵（2-3）（3-2）＜0，∴点（2，3）与点（3，2）在直线x-y=0的两侧，∴B错误；
对于C，（0-3×0+2）（1-3×2+2）＜0，∴原点与点（2，1）在直线y-3x+2=0的异侧，∴C正确；
对于D，由C知，原点与点（2，1）在直线y-3x+2=0的两侧，∴D错误．
故选：C．

点评：本题考查了二元一次不等式的几何意义问题，解题时应结合二元一次方程表示一条直线的性质进行解答，是基础题