Question

下列四个命题：
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件；
③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
④对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则?p为：?x∈R，均有x²+x+1≥0．
其中，错误的命题的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用互为逆否命题的两个命题之间的关系可判断其正误；
②利用充分、必要条件的概念可判断②；
③利用真值表可判断③的正误；
④利用命题及其否定可判断④的正误．

解答： 解：①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，正确；
②若x＞2则x²-3x+2＞0，充分性成立；反之，若x²-3x+2＞0，则x＞2或x＜1，必要性不成立，
即“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件，②正确；
③若p∧q为假命题，则p，q必有一个为假命题，不一定均为假命题，故③错误；
④对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则?p为：?x∈R，均有x²+x+1≥0，正确．
故选：A．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及充分、必要条件的概念、命题的否定及其应用，属于中档题．